Publisher's Synopsis
El propósito del libro es proponer una ontología para los números naturales. Inicia tratando de aclarar que los números y las matemáticas en general pueden estudiarse desde diferentes enfoques, sobre todo, el filosófico y el matemático. Cuando no se tiene claro eso, se genera un diálogo de sordos. El enfoque del libro es filosófico. Una vez aclarado lo anterior, el autor propone distinguir entre números de primer, segundo y tercer nivel. Los números propiamente matemáticos, o de segundo nivel, pueden verse como pinturas idializadas de los números de primer nivel que son los conceptos "unidades", "pares", "tríos", etcétera. Por otra parte, los números de tercer nivel son aquellos que se han construido dentro de la metamatemática, como es el caso de los definidos por Frege, Peano, e incluso, los definidos por Euclides. Con respecto a la ontología de los números matemáticos, el autor propone que son los objetos abstractos que resultan del proceso mental de contar. De manera que la aritmética puede verse como la sistematización de un proceso mental a base de objetivar, simbolizar y manipular el resultado de una acción repetible.
